El indomable Will Hunting

En esta ocasión, apartándome un poco del hilo conductor de éste blog, voy a comentar algunos aspectos de la película “El indomable Will Hunting”, debido a la solicitud del profesor de la asignatura motivadora de la creación de éste blog (en su apartado de matemáticas).

Me parece interesante reseñar la visión totalmente opuesta de dos científicos del mismo campo (matemática) respecto a la formación, trabajo, futuro, realización personal, objetivos en la vida etc.

Por un lado tenemos a Will Huntig (interpretado por Matt Damon) que es un joven,  sin formación reglada específica,  cuya capacidad intelectual es muy alta, a la altura de los mejores profesionales de la materia. Sin embargo esto él lo trata de esconder en su relación diaria con el resto de la gente (aunque cuando ésta solo éste cultiva continuamente su intelecto con la lectura de inumerables libros de todo el espectro del conocimiento), llevando una vida normal de “chico de barrio”, ocupado en un trabajo sencillo que no está a su altura intelectual (limpieza y mantenimiento de edificios), pero que le permite pasar desapercibido y dedicarse a estar con sus amigos             que para él es lo más importante (salir a emborracharse, buscar pelea, etc.).

Le gusta sentirse como participante de un grupo en igualdad de condiciones  en el que es uno más y no como una persona con un don especial distinta a los demás. Este personaje podemos definirle como un científico que su objetivo en la vida no es su trabajo, fama ni dinero, sino las relaciones personales, la inteligencia emocional, etc.

Por otro lado, en contraposición con Will está el profesor de la universidad de Harvard (en la que Will trabaja como personal de mantenimiento), Gerard Lambó (interpretado por Stellan Skarsgård), prestigioso matemático ganador de la medalla Fields. Es un científico con una sólida formación reglada, para el que lo más importante en su vida es el trabajo. Todo el sentido de su vida gira entorno a aprovechar al máximo su capacidad para desarrollar todo lo que pueda su trabajo, no tiene en cuenta apenas otros apartados como son las relaciones personales, pertenencia a grupos, etc. Dicha personalidad la intenta inculcar en Will Hunting haciéndole ir a continuas entrevistas de trabajo, esforzándole al máximo en su trabajo diario, etc. Este personaje podemos definirle como un científico que su objetivo en la vida es su trabajo, la fama, el dinero, etc. En definitiva, es un poco el retrato robot que la gente de a pie tiene de un científico, quizás dado por el estereotipo mostrado en el cine y la literatura de ésta profesión.

Como resumen, me gustaría reseñar que como cualquier otra profesión, la de científico (en este caso matemático) está influenciada por la personalidad del sujeto y las decisiones que va tomando entorno a ésta, no es una estructura o patrón rígido que hay que seguir por obligación. Lo importante es ser consecuente con la personalidad de cada sujeto y decisiones que se van tomando de acuerdo a ésta, para conseguir los objetivos en la vida, sea cuales sean en cada sujeto.

La física de Willy

Hoy os quiero presentar unas reflexiones, cuando menos curiosas, que suceden a menudo en el mundo de los dibujos animados, con respecto a la física.

Aplicable a casi todos (o todos) los dibujos animados en mayor o menor medida, tomaremos como ejemplo a Willy, el pobre coyote que nunca consigue alcanzar a su presa, el correcaminos, a pesar de ser un gran conocedor de la física, ya que aplica toda clase de conocimientos científicos en sus inventos (resortes, poleas, catapultas, péndulos, cálculos para determinar la máxima distancia horizontal que alcanzará un proyectil, la trayectoria de un tiro parabólico o la caída libre), pero la física del mundo real no aplica a su mundo (desgraciadamente para él…)

 Veamos algunas de ellas:

• La gravedad:  Todo cuerpo suspendido en el aire mantendrá su situación hasta que se dé cuenta de ella. Cuando el coyote está a punto de atrapar al correcaminos, mira hacia abajo y ve que no hay suelo, por lo que cae hasta convertirse en un puntito de polvo al acabar el descenso; en cambio al correcaminos no le afecta la gravedad ya que no mira hacia abajo.
  

• Tiro parabólico: Todo cuerpo sólido en movimiento se mantendrá así hasta que es parado por otro material sólido. Cuando el coyote se convierte en un proyectil lanzado por un cañón, su trayectoria es rectilínea y no parabólica ya que la aceleración de la gravedad no le afecta.

 

• Resistencia del material:  Todo cuerpo sólido que atraviese materia sólida dejará un hueco de acuerdo a su perfil. La dureza, plasticidad de cualquier material es siempre la misma, ya que la silueta de los personajes quedan siempre impresa perfectamente en cualquier material.

 

• Integridad física: Todo personaje puede plegarse como un acordeón, desintegrarse, quebrarse, romperse en pedazos, quemarse, etc. sin dañar su integridad física.

En definitiva, estos dibujos son una excelente herramienta para enseñar de manera atractiva a los alumnos de secundaria los principios y leyes físicas que en ellos se muestran:

• Conservación de la energía
• Conservación del momento
• Leyes de Newton
• etc. 

Fuerza centrífuga

Seguimos viajando en el tiempo, y quién no se acuerda del mítico Kitt y de Michael Knight en la serie de los 80 "El coche fantástico". Horas y horas de diversión que hemos pasado frente a la televisión los de mi generación (y posteriores con las diversas reposiciones)  viendo como un coche hacía las cosas más extravagantes sin inmutarnos, mientras su dueño combatia el crimen, y por qué no decirlo también,  se dedicaba a ligar con la señorita de turno que aparecía en el capítulo :))

 

En este caso quiero analizar la supervelocidad, conocido como “modo superpersecución” o “super pursuit mode”. Esto no es otra cosa que modificando el coche (sin parar :-0 !!!) al más estilo tunero de polígono, éste conseguía aumentar su capacidad para alcanzar velocidades elevadas.

 

Si vemos el siguiente video  vemos  que es capaz de callejear y girar entre estas calles estrechas dentro de población  a velocidades de marcador de 130 mph (210 Km/h aproximadamente).

La primera conclusión que podemos sacar es que si le pillan los amigos de Pere Navarro va directo para Guantánamo a la misma velocidad :))

Volviendo a la física, viendo la imagen del minuto 1:05 podemos decir  que el movimiento que describe es una trayectoria circular sin peralte de radio R a una velocidad V.  Vemos que Kitt lo hace sin problemas, pero ¿yo con mi coche sería capaz de perseguirlo?

Veamos las fuerzas que influyen en este caso…

Como hay equilibrio en sentido vertical la fuerza de la carretera es igual al peso del coche ( N = m g ).  Por tanto aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial obtenemos que...

F_r = ma_n   con lo que  F_r =  m (v² / R)

A medida que se incrementa la velocidad se incrementa la fuerza de rozamiento hasta alcanzar un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento y el peso del vehículo; por tanto la velocidad máxima que puede alcanzar un vehículo para que describa una curva  es:

m ( v² / R ) = µ m g         y despejando nos queda que       v_max = (µ g R )^1/2

Por tanto si suponemos un coeficiente de rozamiento elevado (µ= 1), lo cual no es del todo cierto (normalmente es menor) y según podemos aproximar en la imagen el radio de la curva puede estar entorno a 5 veces la anchura del coche siendo generosos ( Pontiac Firebird Trans Am de 3ª generación  con una anchura aproximada de 1,84 metros) podemos concluir que la velocidad máxima por la que yo puedo pasar por esa curva es de de aproximadamente unos 35 Km/h en números redondos y Kitt la pasa a más de 200 Km/h sin inmutarse   :-o !!!  …. como diría el anuncio… ¿Te gusta conducir?  :-))

Conservación del momento

Recordando uno de los goles del héroe favorito del blog Oliver Atom de la serie “supercampeones – Oliver y Benji” podemos estudiar la ley de conservación del momento.

En la imagen vemos como Ed Warner  detiene el disparo de Oliver Atom con una espectacular palomita, pero la potencia de éste hace que balón y portero se introduzcan en la red unos 3 metros. Vamos a calcular la masa de Ed Warner para que esto pueda ser posible.

El balón choca contra el portero cerca de la escuadra de la portería (recordemos que la altura de la portería es de 2.5 metros), así que aproximemos que la altura a la que chocan portero y balón es de 2 metros.

Supongamos que el disparo tiene la misma velocidad que el estudiado en otra entrada de este blog (1080 Km/h) y que la masa de un balón de fútbol es de 430 gramos.

El tiempo que tarda Ed Warner en llegar al suelo una vez impactado con el balón es:

0 = y₀ -1/2 g t²     despejando obtenemos que      t = (2y₀ / g )^1/2

En este tiempo han recorrido una distancia horizontal de 3 metros, por tanto

v = d / t = d ( g / 2y₀ )^1/2

Aplicando la ley de conservación deducimos que…

m v₀ = (m + M) v₀

de donde obtenemos que  

M = m (v₀ / v  - 1) = m ( v₀/v   (2y₀ / g)^1/2   -  1)

… Ed Warner tiene una masa de 27 Kg     :-o !!!    Lamentablemente  parece que Ed Warner sufre de anorexia ya que para un muchacho de su edad lo normal es estar aproximadamente en 55 Kg.

Velocidad y temperatura

Nuevamente retomamos nuestra serie favorita en el blog hasta el momento que no es otra que “Supercampeones – Oliver y Benji” para introducir conceptos básicos como la velocidad de un cuerpo y su temperatura (por la luz que emite).

En muchos capítulos pero especialmente en el siguiente (ver minuto 9) podemos comprobar si Oliver Atom es capaz de lanzar el balón a la misma velocidad que Cristiano Ronaldo.

Como hemos visto, Oliver Atom rechaza un disparo de Marc Lenders desde su propia área grande. El disparo cruza todo el campo, rompe la red y se incrusta en la pared de atrás. Teniendo en cuenta que el vuelo del balón es unos 5 segundos, que el campo mide kilometro y medio (obtenido en un post anterior)  y que suponemos despreciable la resistencia del aire podemos concluir que…

v =  e / t      es decir que    v = 1500m / 5s =  300 m/s = 1080 Km/h

...la velocidad a la que puede disparar Oliver Atom es de 1080Km/h   :-o !!!! (casi la velocidad del sonido), o sea es el dios de los disparos, y que ni Cristiano Ronaldo puede alcanzar su velocidad de disparo.

Aprovechando éste mismo capítulo podemos comprobar que el balón a medida que se desplaza hacia la portería emite una luz entre blanca y amarillenta por lo que debe tener una elevada temperatura ya que según el espectro de Planck un cuerpo a elevadas temperaturas es capaz de emitir luz.

Utilizando la ley de desplazamiento de Wien obtenemos la temperatura aproximada que tiene el balón a raíz del superdisparo de Oliver Atom a 1080 Km/h.

λ =  2.898 X 10^-3 mK  /  T

Si  la longitud de onda medio de la luz amarilla es  λ = 5.8 x 10^-7 m, podemos concluir que  la temperatura del balón es 4997 ⁰K, o lo que es lo mismo 4725 ⁰C.   :-0 !!!  Un balón ignífugo… eso sí que es I+D para las compañías fabricantes de balones en Japón y no lo demás…

Ley de la escala

Estimados lectores, rompamos de nuevo un mito de la infancia....  toda la vida pensando que David el Gnomo era un cachas dado que todo el día estaba fardando con aquello de que era 7 veces más fuerte que nosotros (los humanos), para luego comprobar con la física que en realidad era un fantásma de gimnasio flojeras.

En efecto, con la ley de la escala conocida como ley cuadrado-cubo, comprobamos que nos está vacilando claramente. Esta ley lo que nos dice es que manteniendo el tamaño proporcional del cuerpo, si aumentamos o disminuimos éste, el área varía con el cuadrado del tamaño mientras que el volumen lo hace con el cubo del mismo.

Es decir, si un cuerpo lo reducimos  a la mitad en todas sus medidas ( ancho, largo y alto ya que tiene que seguir siendo proporcional) el área de sus músculos se habrá reducido x²  (como es la mitad x=2 ), es decir, a la cuarta parte; en cambio su volumen se habrá reducido x³ (como es la mitad x=2), es decir, a la octava parte.

Sabiendo que la fuerza que cualquier organismo puede desarrollar está directamente relacionada con la sección transversal, es decir, el área de los músculos que esté usando ya que a mayor área mayor número de fibras musculares y que el peso está relacionada con el volumen, aplicando la ley de la escala podemos concluir que si antes de la reducción ese hombre podía levantar su propio peso (que es lo normal en un ser humano), ahora podrá levantar el doble de su propio peso, pues su fuerza se ha dividido por cuatro pero su peso por ocho. Una nueva reducción a la mitad hará que su fuerza se divida otra vez por cuatro y su peso otra vez por ocho, con lo que comparando con la fuerza inicial tendrá 16 veces menos fuerza pero 64 veces menos peso. Es decir, que podrá levantar cuádruple de su peso.

Si aplicamos esta ley a un cuerpo proporcionado al del ser humano (como es David el Gnomo) pero únicamente de 15 cm de altura obtendremos que ese ser sería capaz de levantar casi 12 veces su propio peso :-o !!! 

Podemos concluir con esto que el amigo David nos la ha clavado hasta el fondo durante toda nuestra tierna infancia ….

La curvatura de la Tierra

Para estudiar la curvatura de la Tierra y el concepto de horizonte podemos valernos de nuevo de nuestro amigo Oliver Atom de la serie de dibujos animados “Supercampeones – Oliver y Benji”  utilizado en otra entrada anterior del blog.

Como vemos en los diversos capítulos, para pasar de una parte del campo a otra se pasa todo un capítulo (o varios), viendo la portería contraria únicamente cuando se acercan a la tercera parte del campo (dividiendo este en 3 porciones), y haciéndose ésta más grande a medida que se acerca más y más (es decir, Oliver Atom ve el horizonte del campo del futbol curvado).

Nunca me ha ocurrido esto cuando juego al futbol en ningún campo de los que conozco, por tanto voy a comprobar cuanto mide el campo de largo para que se produzca dicho efecto, a ver si es que en vez de jugar en un campo de futbol lo hago en uno de futbolín :))

A partir de la siguiente figura:

… podemos definir el horizonte como la región en la que los rayos de luz que llegan al observador son paralelos al suelo, y por lo tanto el ángulo β es un ángulo recto ( β = π/2 radianes ).

Sea α el ángulo que sostiene los dos radios que unen la posición del observador y su horizonte, la distancia a dicho horizonte viene determinada por  d = αR,  siendo el  cos α =  R / ( R + L ;  Por tanto la distancia es...

d = R arccos ( 1 / (1 + L/R) )

Si le suponemos a Oliver Atom una altura de 1,60 metros obtenemos que empieza a ver la portería a 455 metros de distancia, por tanto si tenemos en cuenta que lo ve cuando lleva las tres cuartas partes del campo recorrido obtenemos que el campo de fútbol donde juega éste muchacho mide 1,5 kilómetros aproximadamente de largo :-o !!!  Ahora entiendo que tarden un capítulo entero para ir de una portería a otra :))

Viendo las proporciones de un terreno de juego de longitud kilómetro y medio podemos concluir que la anchura del campo de fútbol es de 700 metros...  a ver quién es el crack que cuelga un córner al área :))

Movimiento pendular

Para  atraer a los estudiantes al estudio del movimiento pendular podríamos comenzar por un video que todos (lo reconozcamos o no) hemos visto alguna vez en nuestra vida. Éste no es otro que la cabecera de entrada de la serie de dibujos animados “Heidi”:

Después de ver el video no podemos por menos que preguntarnos si es posible que exista un columpio de las mismas medidas que el de Heidi para comprarlo en Ikea o Leroy Merlin e instalarlo en mi jardín  o por el contrario tenemos que contratar su construcción al señor de bricomanía (fácil, sencillo y para toda la familia...) :-P

En base al video podemos medir que el periodo de oscilación es aproximadamente 9 segundos; Si consideramos la gravedad constante ( π² ) por medio del movimiento armónico simple obtenemos que…

 T =  2 π(l/g)^1/2       despejando la longitud tenmos que       l = g(T/2 π)²

… el columpio de Heidi mide unos 20 metros aproximadamente   :-o !!!  

Esperemos que Heidi no padezca de vértigo y que haya tomado una buena dosis de Biodramina para el mareo :-))

La fuerza de la gravedad

En esta entrada vamos a tratar el cómo podríamos acercar de manera atractiva el concepto de la fuerza de la gravedad. Para ello podemos visualizar una escena de la serie de dibujos animados “Supercampeones - Oliver y Benji”.

Como podemos comprobar con el video visualizado (y otros que se pueden buscar alternativamente en youtube), en numerosas ocasiones Oliver Atom realiza un gran salto para ejecutar una “chilena”;  vamos a analizar dicho salto conforme a la ley de la gravedad propugnada por Sir Isaac Newton para concluir si Japón (lugar, en principio situado en el  planeta Tierra, donde se entrena éste muchacho) pertenece al planeta Tierra o se trata de un video extraterrestre.

Normalmente este chico adolescente para ejecutar la chilena se eleva el doble de la altura de una portería de fútbol, la cual tiene una altura de unos 2,5 metros;  por tanto concluimos que para realizar la chilena realiza un salto de 5 metros en un tiempo de aproximadamente diez segundos (tiempo que trascurre desde que inicia el salto hasta que llega al punto más alto y remata cronometrando el video).

Resolviendo las ecuaciones del movimiento (siendo   t=10s,   v=0m/s,   y=5m):

y = v_ot – 1/2gt²

v = v₀ – gt

obtenemos que la gravedad  en Japón es 0.1m/s², es decir, unas cien veces menor que en el resto de la tierra  :-o !!! (por tanto Japón ha de ser un país extraterrestre) y que Oliver Atom es capaz de realizar estos enormes saltos impulsándose tan solo a 1m/s.

Veamos que pasa en el planeta Tierra con un imitador de Oliver Atom…

.... quizás le falta un poco de práctica para elevarse 5 metros a lo largo de 10 segundos  :-))

Leit motiv del blog

Estimados lectores,

la finalidad que persigue éste blog es realizar las prácticas de la asignatura optativa “El cine y la literatura en el aula de ciencias” enmarcado dentro del “Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato y Formación Profesional” ofertado por la Universidad de Oviedo.

Se trata de dar una visión de cómo podríamos acercar la docencia de materias en principio áridas a los alumnos de secundaria y módulos profesionales, en definitiva, se trata de hacer atractiva la comprensión de conceptos  de materias como física, química, biología, … con ejemplos que los alumnos perciben a diario a través de la televisión, el cine, la literatura, etc.